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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省杭州市西湖区第十三中学2017-2018学年九年级上学期数学期中考试试卷

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分线分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、求证：线段 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的比例中项．

（2）、求 $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA.

(1)求证：DE平分∠BDC；
(2)若点 M在DE上，且DC＝DM，求证：ME＝BD.

如图，在矩形ABCD中，AB═2，AD= $\text{[math]}$ ，P是BC边上的一点，且BP=2CP．

如图，两个等腰直角△ABC和△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°．

如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD。求证：AB=DE， AC=DF.

如图，点E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上一点，AC、BD交于点O，且∠EAF＝45°，AE，AF分别交对角线BD于点M，N，则有以下结论：①△AOM∽△ADF；②EF＝BE+DF；③∠AEB＝∠AEF＝∠ANM；④S_△_AEF＝2S_△_AMN ，以上结论中，正确的个数有（　）个.

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