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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省桐乡市实验中学片区2016-2017学年八年级上学期数学期中考试试卷

学完“等腰三角形”一章后，老师布置了一道思考题：如图，点M，N分别在正三角形 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

（1）、请你完成这道思考题；

（2）、做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：

①若将题中“ $\text{[math]}$ ”与“ $\text{[math]}$ ”的位置交换，得到的是否仍是真命题？

②若将题中的点 $\text{[math]}$ 分别移动到 $\text{[math]}$ 的延长线上，是否仍能得到 $\text{[math]}$ ？

……

请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：①；②；选择一个给出证明．

举一反三

如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．

如图，△ABC是等边三角形，AD为中线，AD=AE，E在AC上，求∠EDC的度数．

等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，连接AF，BE相交于点P．

如图，AB是⊙O的弦，点C、D在AB上，且AC=BD．判断△OCD的形状，并说明理由．

如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边 $\text{[math]}$ ，连接DC，以DC当边作等边 $\text{[math]}$ 、

E在C、D的同侧，若 $\text{[math]}$ ，求BE的长．

在等边 $\text{[math]}$ 中，线段 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中线.动点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上时，以 $\text{[math]}$ 为一边在 $\text{[math]}$ 的下方作等边 $\text{[math]}$ ，连结BE.

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