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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省桐乡市实验中学片区2016-2017学年八年级上学期数学期中考试试卷

学完“等腰三角形”一章后，老师布置了一道思考题：如图，点M，N分别在正三角形 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

（1）、请你完成这道思考题；

（2）、做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：

①若将题中“ $\text{[math]}$ ”与“ $\text{[math]}$ ”的位置交换，得到的是否仍是真命题？

②若将题中的点 $\text{[math]}$ 分别移动到 $\text{[math]}$ 的延长线上，是否仍能得到 $\text{[math]}$ ？

……

请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：①；②；选择一个给出证明．

举一反三

如图，等边三角形ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60 $\text{[math]}$ ，则CD的长为{#blank#}1{#/blank#} .

如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=∠90°，D为AB边上一点．

如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．

如图，在矩形ABCD中，AD= $\text{[math]}$ AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②AB=HF，③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤OE=OD；其中正确结论的序号是{#blank#}1{#/blank#}

如图，AC、BD相交于点O，AB=DC﹑AO=DO，请你补充一个条件，使得△AOB≌△DOC（SSS）．你补充的条件是{#blank#}1{#/blank#}．

如图AD是三角形ABC的中线，E ， F分别在AB ， AC上，且DF丄DE. 求证：BE+CF>EF

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