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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省桐乡市实验中学片区2016-2017学年八年级上学期数学期中考试试卷

学完“等腰三角形”一章后，老师布置了一道思考题：如图，点M，N分别在正三角形 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

（1）、请你完成这道思考题；

（2）、做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：

①若将题中“ $\text{[math]}$ ”与“ $\text{[math]}$ ”的位置交换，得到的是否仍是真命题？

②若将题中的点 $\text{[math]}$ 分别移动到 $\text{[math]}$ 的延长线上，是否仍能得到 $\text{[math]}$ ？

……

请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：①；②；选择一个给出证明．

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC= $\text{[math]}$ ，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是{#blank#}1{#/blank#} .

如图，B、C两点都在反比例函数y=

（x＞0）上，点A在y轴上，AB∥x轴，当△ABC是等边三角形时，

的值为（）

如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F，BD交AE于M．

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一动点（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE．

求证：

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是{#blank#}1{#/blank#}．

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