- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

河南省新乡市长垣市2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

在等边 $\text{[math]}$ 中，线段 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中线.动点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上时，以 $\text{[math]}$ 为一边在 $\text{[math]}$ 的下方作等边 $\text{[math]}$ ，连结BE.

（1）、若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时（如图），则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“＞”、“＜”或“=”）， $\text{[math]}$ 度；

（2）、设直线BE与直线 $\text{[math]}$ 的交点为O.

①当动点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时（如图），试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；

②当动点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上时，试判断 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数；若不是，请说明理由.

举一反三

如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F．

在△ABC中，AB=AC，D为射线BA上一点，连接DC，且DC=BC．

现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC，CD交于点M、N．

已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为点E，点F．求证：BE=DF

如图，在正方形ABCD中，点G是BC上任意一点，连接AG，过B，D两点分别作BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分别为E，F两点，求证：AF=BE.

综合与实践：

【问题背景】人教版教材九年级上册 $\text{[math]}$ 第 10题“探索研究”：等边 $\text{[math]}$ 和等边 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A 旋转到某一位置，要求观察图形，提出问题并加以解决．

【探究发现】

（1）如图1，小明连结 $\text{[math]}$ ，并发现 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，请你探究后写出证明过程．

（2）如图 2，得知小明的结论后，小华又连结 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，请你求出 $\text{[math]}$ 的长；

【拓展探究】

（3）如图3，小颖画出了等腰直角 $\text{[math]}$ 和等腰直角 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点C在 $\text{[math]}$ 上，请你直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

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