如图，△ABC中，下面说法正确的个数是（　　）个．

①若O是△ABC的外心，∠A=50°，则∠BOC=100°；

②若O是△ABC的内心，∠A=50°，则∠BOC=115°；

③若BC=6，AB+AC=10，则△ABC的面积的最大值是12；

④△ABC的面积是12，周长是16，则其内切圆的半径是1．

如图，已知点I是△ABC的内心，AI交BC于D，交外接圆O于E，求证：

（1）IE=EC；

（2）IE²=ED•EA．

材料1：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记 ，那么三角形的面积为 ．    ①

古希腊几何学家海伦（Heron，约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名．他在《度量》一书中，给出了公式①和它的证明，这一公式称海伦公式．

我国南宋数学家秦九韶（约1202﹣﹣约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式： ．     ②

下面我们对公式②进行变形： = = = = = ．

这说明海伦公式与秦九韶公式实质上是同一公式，所以我们也称①为海伦﹣﹣秦九韶公式．

问题：如图，在△ABC中，AB=13，BC=12，AC=7，⊙O内切于△ABC，切点分别是D、E、F．