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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

2018-2019学年数学北师大版七年级上册3.5《探索与表达规律》同步练习

（1）、填空2¹﹣2⁰=2^（）， 2²﹣2¹=2^（）， 2³﹣2²=2^（）…

（2）、探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；

（3）、运用上述规律计算：2⁰﹣2¹﹣2²﹣…﹣2²⁰¹⁴+2²⁰¹⁵ ．

举一反三

填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（　　）

设一列数a₁、a₂、a₃、…a₂₀₁₅、a₂₀₁₆中任意三个相邻数之和都是36，已知a₄=2x，a₅=15，a₆=3+x，那么x={#blank#}1{#/blank#}，a₂₀₁₆={#blank#}2{#/blank#}．

如图，直线y= $\text{[math]}$ x上有点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …A_n₊₁ ，且OA₁=1，A₁A₂=2，A₂A₃=4，A_nA_n₊₁=2ⁿ ，分别过点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …A_n₊₁作直线y= $\text{[math]}$ x的垂线，交y轴于点B₁ ， B₂ ， B₃ ， …B_n₊₁ ，依次连接A₁B₂ ， A₂B₃ ， A₃B₄ ， …A_nB_n₊₁ ，得到△A₁B₁B₂ ， △A₂B₂B₃ ， △A₃B₃B₄ ， …，△A_nB_nB_n₊₁ ，则△A_nB_nB_n₊₁的面积为{#blank#}1{#/blank#}．（用含正整数n的式子表示）

如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点（1，0）作x轴的垂线交 $\text{[math]}$ 于点A₁ ，过点A₁作y轴的垂线交 $\text{[math]}$ 于点A₂ ，过点A₂作x轴的垂线交 $\text{[math]}$ 于点A₃ ，过点A₃作y轴的垂线交 $\text{[math]}$ 于点A₄ ， …依次进行下去，则点A₂₀₁₅的坐标为{#blank#}1{#/blank#}

探索n×n的正方形钉子板上(n是钉子板每边上的钉子数，每边上相邻钉子间的距离为1)，连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数：

当n=2时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1与 $\text{[math]}$ ，所以不同长度值的线段只有2种，若用S表示不同长度值的线段种数，则S=2；

当n=3时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1， $\text{[math]}$ ，2， $\text{[math]}$ ，2 $\text{[math]}$ 五种，比n=2时增加了3种，即S=2+3=5.

南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了 $\text{[math]}$ （n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律，后人也将右表称为“杨辉三角”．

则① $\text{[math]}$ 中，第三项系数为{#blank#}1{#/blank#}；

② $\text{[math]}$ 展开式为{#blank#}2{#/blank#}.

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