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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

2018-2019学年数学北师大版七年级上册3.5《探索与表达规律》同步练习

（1）、填空2¹﹣2⁰=2^（）， 2²﹣2¹=2^（）， 2³﹣2²=2^（）…

（2）、探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；

（3）、运用上述规律计算：2⁰﹣2¹﹣2²﹣…﹣2²⁰¹⁴+2²⁰¹⁵ ．

举一反三

设直线nx+（n+1）y= $\text{[math]}$ （n为自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为S_n（n=1，2，…2014），则S₁+S₂+…+S₂₀₁₄的值为{#blank#}1{#/blank#}．

一组连续奇数按如图方式排列，请你解决下列问题：

如图，设正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从点A出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA₁→A₁D₁→……，白甲壳虫爬行的路线是AB→BB₁→……，并且都遵循如下规则：所爬行的第n＋2与第n条棱所在的直线必须是既不平行也不相交（其中n是正整数）．那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2015条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（）．

观察下列各式：

……

计算：3×(1×2+2×3+3×4+…+99×100)=（）

有一列数a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄ ， ……a_n ，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，如：a₁=3，则a₂=1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，a₃=1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，请你计算当a₁=2时，a₂₀₂₀的值是（）

观察一组数： $\text{[math]}$ 它们是按一定规律排列的，）那么这一组数的第n个数是{#blank#}1{#/blank#}．

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