设直线nx+（n+1）y= 2 （n为自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为Sn（n=1，2，…2014），则S1+S2+…+S2014的值为．

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年浙江省绍兴市海亮中学八年级下学期期中数学试卷

设直线nx+（n+1）y= $\text{[math]}$ （n为自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为S_n（n=1，2，…2014），则S₁+S₂+…+S₂₀₁₄的值为．

举一反三

符号“ $\text{[math]}$ ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1） $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、.......
（2） $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、......
利用以上规律计算： $\text{[math]}$ =（　　）

大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，…若m³分裂后，其中有一个奇数是103，则m的值是（）

计算 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}， $\text{[math]}$ ={#blank#}2{#/blank#}，再计算 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …，猜想 $\text{[math]}$ 的结果为{#blank#}3{#/blank#}.

探索规律：从1开始，连续的自然数相加，它们的和的倒数情况如下表：

分母中加数的个数 $\text{[math]}$	和的倒数
2	$\text{[math]}$
3	$\text{[math]}$
4	$\text{[math]}$
5	$\text{[math]}$
…	…

已知f(x)= $\text{[math]}$ ，其中f(a)表示当x=a时对应的代数式的值，如f(0)= $\text{[math]}$ ，则

f( $\text{[math]}$ )+f( $\text{[math]}$ )+f( $\text{[math]}$ )+…+f( $\text{[math]}$ )+f(1)+f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2016)+f(2017)+f(2018)={#blank#}1{#/blank#}.

我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列，如1，2，3，4，5，…就是一个数列，如果一个数列从第二个数起，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做这个等差数列的公差．如：等差数列﹣1，0，1，…的公差是1．等差数列﹣6，﹣3，0，…的公差是{#blank#}1{#/blank#}．

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