如图甲，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A、B，⊙O的半径为2 5 个单位长度，点P为直线y=﹣x+8上的动点，过点P作⊙O的切线PC...

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省南京外国语学校2019届九年级上学期数学10月月考试卷

如图甲，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A、B，⊙O的半径为2 $\text{[math]}$ 个单位长度，点P为直线y=﹣x+8上的动点，过点P作⊙O的切线PC、PD，切点分别为C、D，且PC⊥PD．

（1）、试说明四边形OCPD的形状（要有证明过程）；

（2）、求点P的坐标；

（3）、若直线y=﹣x+8沿x轴向左平移得到一条新的直线y₁=﹣x+b，此直线将⊙O的圆周分得两段弧长之比为1：3，请直接写出b的值；

（4）、若将⊙O沿x轴向右平移（圆心O始终保持在x轴上），试写出当⊙O与直线y=﹣x+8有交点时圆心O的横坐标m的取值范围．（直接写出答案）

举一反三

在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM=x．

【定义】有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形.

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