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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

广东省佛山市桂城街道2021年中考数学模拟试卷

（1）、小迪同学在学习圆的内接正多边形时，发现：如图1，若 $\text{[math]}$ 是圆内接正三角形 $\text{[math]}$ 的外接圆的 $\text{[math]}$ 上任一点，则 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，可证明 $\text{[math]}$ 是（填“等腰”、“等边”或“直角”）三角形，从而得到 $\text{[math]}$ ，再进一步证明 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，可证得：

（2）、小迪同学对以上推理进行类比研究，发现：如图2，若 $\text{[math]}$ 是圆内接正四边形 $\text{[math]}$ 的外接圆的 $\text{[math]}$ 上任一点，则 $\text{[math]}$ °，分别过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．

（3）、写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．

举一反三

如图，已知A、B两点的坐标分别为（﹣4，0）、（0，2），⊙C的圆心坐标为（0，﹣2），半径为2．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，当△ABE的面积最大值时，△CDE的面积为（　　）

如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．

如图1，在直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A在x正半轴上，OA=12 $\text{[math]}$ cm，点B在y轴的正半轴上，OB=12cm，动点P从点O开始沿OA以2 $\text{[math]}$ cm/s的速度向点A移动，动点Q从点A开始沿AB以4cm/s的速度向点B移动，动点R从点B开始沿BO以2cm/s的速度向点O移动．如果P、Q、R分别从O、A、B同时移动，移动时间为t（0＜t＜6）s．

有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形

如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC交⊙O于点F．

如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 切 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交弧 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为优弧 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为{#blank#}1{#/blank#}．

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