- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

广东省佛山市桂城街道2021年中考数学模拟试卷

（1）、小迪同学在学习圆的内接正多边形时，发现：如图1，若 $\text{[math]}$ 是圆内接正三角形 $\text{[math]}$ 的外接圆的 $\text{[math]}$ 上任一点，则 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，可证明 $\text{[math]}$ 是（填“等腰”、“等边”或“直角”）三角形，从而得到 $\text{[math]}$ ，再进一步证明 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，可证得：

（2）、小迪同学对以上推理进行类比研究，发现：如图2，若 $\text{[math]}$ 是圆内接正四边形 $\text{[math]}$ 的外接圆的 $\text{[math]}$ 上任一点，则 $\text{[math]}$ °，分别过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．

（3）、写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．

举一反三

如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4，作△ABQ的外接圆O．点C在点P右侧，PC=4，过点C作直线m⊥l，过点O作OD⊥m于点D，交AB右侧的圆弧于点E．在射线CD上取点F，使DF= $\text{[math]}$ CD，以DE，DF为邻边作矩形DEGF．设AQ=3x．