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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

广东省佛山市桂城街道2021年中考数学模拟试卷

（1）、小迪同学在学习圆的内接正多边形时，发现：如图1，若 $\text{[math]}$ 是圆内接正三角形 $\text{[math]}$ 的外接圆的 $\text{[math]}$ 上任一点，则 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，可证明 $\text{[math]}$ 是（填“等腰”、“等边”或“直角”）三角形，从而得到 $\text{[math]}$ ，再进一步证明 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，可证得：

（2）、小迪同学对以上推理进行类比研究，发现：如图2，若 $\text{[math]}$ 是圆内接正四边形 $\text{[math]}$ 的外接圆的 $\text{[math]}$ 上任一点，则 $\text{[math]}$ °，分别过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．

（3）、写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣4，0），⊙O与x轴的负半轴交于B（﹣2，0）．点P是⊙O上的一个动点，PA的中点为Q．当点Q也落在⊙O上时，cos∠OQB的值等于（　　）

如图，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA=3，AC=3 $\text{[math]}$ ﹣3，CD∥AB，并与弧AB相交于点M、N．

如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，且弧AC为半圆的 $\text{[math]}$ ，设扇形AOC，△COB，弓形BmC的面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ，则下列结论正确的是（）

已知：AB是⊙0直径，C是⊙0外一点，连接BC交⊙0于点D，BD=CD，连接AD、AC.

如图，已知以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为弧BE的中点，连接AD交OE于点F，若AC=FC

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若BF=5，DF= $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径．

如图，⊙O的半径OA⊥弦BC于H，D是⊙O上另一点，AD与BC相交于点E，若DC＝DE，OB＝ $\text{[math]}$ ，AB＝5.

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