题型：综合题 题类：常考题 难易度：困难
江苏省南京外国语学校2019届九年级上学期数学10月月考试卷
小刚同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．
例如：如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是△ABC外一点，且AD=AC，求∠BDC的度数，若以点A为圆心，AB为半径作辅助圆⊙A，则点C、D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圆心角，而∠BDC是圆周角，从而可容易得到∠BDC=°．
如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠BDC=25°，求∠BAC的度数．
小刚同学认为用添加辅助圆的方法，可以使问题快速解决，他是这样思考的：△ABD的外接圆就是以BD的中点为圆心， BD长为半径的圆；△ACD的外接圆也是以BD的中点为圆心，
BD长为半径的圆．这样A、B、C、D四点在同一个圆上，进而可以利用圆周角的性质求出∠BAC的度数，请运用小刚的思路解决这个问题．
如图3，在△ABC中，∠BAC=45°，AD是BC边上的高，且BD=4，CD=2，求AD的长．
试题篮
