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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省杭州市西湖区绿城育华2017-2018学年八年级上学期数学期中考试试卷

问题背景

如图 $\text{[math]}$ ，在正方形 $\text{[math]}$ 的内部，作 $\text{[math]}$ ，根据三角形全等的条件，易得 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ，从而得到四边形 $\text{[math]}$ 是正方形．

类比探究

如图 $\text{[math]}$ ，在正 $\text{[math]}$ 的内部，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点不重合）．

（1）、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明．

（2）、 $\text{[math]}$ 是否为正三角形？请说明理由．

（3）、进一步探究发现，图 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 的三边存在一定的等量关系，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请探索 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足的等量关系．

举一反三

已知：如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADB，交AB于E，BF平分∠CBD，交CD于F．

如图，△AOB，△COD是等腰直角三角形，点D在AB上，

已知：在四边形ABCD中，AB＝AD ， ∠ABC+∠ADC＝180°

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P点作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H.

如图，已知正方形OEFG的顶点O与正方形ABCD的中心O重合，若正方形OEFG绕O点旋转．

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB＝60°，AB＝AC＝2，则弦BC＝{#blank#}1{#/blank#}．

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