问题背景如图 1 ，在正方形 ABCD 的内部，作 ∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH ，根据三角形全等的条件，易得 △DAE ≌ △ABF ≌ △BCG...

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省杭州市西湖区绿城育华2017-2018学年八年级上学期数学期中考试试卷

问题背景

如图 $\text{[math]}$ ，在正方形 $\text{[math]}$ 的内部，作 $\text{[math]}$ ，根据三角形全等的条件，易得 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ，从而得到四边形 $\text{[math]}$ 是正方形．

类比探究

如图 $\text{[math]}$ ，在正 $\text{[math]}$ 的内部，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点不重合）．

（1）、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明．

（2）、 $\text{[math]}$ 是否为正三角形？请说明理由．

（3）、进一步探究发现，图 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 的三边存在一定的等量关系，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请探索 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足的等量关系．

举一反三

图形分割是令人困惑有趣的．比如将一个正方形分割成若干锐角三角形，要求分割的锐角三角的个数尽可能少就是让人感兴趣的问题．下图即是将正方形分割成11个、10个、9个、8个锐角三角形的图形（如图 ①～④）：其中图④将正方形分割成8个锐角三角形不仅是一种巧妙的方法，而且图④还是一个轴对称图形，请找一找图④中全等三角形有（　　）对．

如图，点E在AB上，∠CEB=∠B，∠1=∠2=∠3，求证：CD=CA．

如图，E、F在线段BC上，AB=DC，AE=DF，BF=CE，以下结论是否正确？请说明理由．

如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD，CE相交于F.

求证：

如图，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M．

如图，铁路 $\text{[math]}$ 和公路 $\text{[math]}$ 在点O处交汇， $\text{[math]}$ ，公路 $\text{[math]}$ 上A处距离O点240米，如果火车行驶时，火车头周围150米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路 $\text{[math]}$ 上沿 $\text{[math]}$ 方向以72千米/小时的速度行驶时，A处受到噪音影响的时间为{#blank#}1{#/blank#}s．

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