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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

广东省广州市天河区2018届九年级数学中考一模试卷

如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax²+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣2，0）、C（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D．

（1）、求该二次函数的解析式；

（2）、如图1，连结BC，在线段BC上是否存在点E，使得△CDE为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）、如图2，若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连结PB，PD，BD，求△BDP面积的最大值及此时点P的坐标．

举一反三

如图1，已知：直线y= $\text{[math]}$ x﹣3分别交x轴于A，交y轴于B，抛物线C₁：y=x²+4x+b的顶点D在直线AB上．

（1）求抛物线C₁的解析式；

（2）如图2，将抛物线C₁的顶点沿射线DA的方向平移得抛物线C₂ ，抛物线C₂交y轴于C，顶点为E，若CE⊥AB，求抛物线C₂的解析式；

（3）如图3，将直线AB沿y轴正方向平移t（t＞0）个单位得直线l，抛物线C₁的顶点在直线AB上平移得抛物线C₃ ，直线l和抛物线C₃相交于P、Q，求当t为何值时，PQ=3 $\text{[math]}$ ？

某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．

如图，抛物线y=ax²+c（a≠0）经过C（2，0），D（0，﹣1）两点，并与直线y=kx交于A、B两点，直线l过点E（0，﹣2）且平行于x轴，过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为点M、N．

如图，以x=1为对称轴的抛物线y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点A，点B（﹣1，0），与y轴交于点C（0，4），作直线AC．

如图，等腰△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，MN是边BC上一条运动的线段点M不与点B重合，点N不与点C重合 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交AB于点D， $\text{[math]}$ 交AC于点E，在MN从左至右的运动过程中，△ $\text{[math]}$ 和△ $\text{[math]}$ 的面积之和 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过坐标原点，与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，且顶点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ .

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