如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，对角线BD为⊙O的直径，AC与BD交于点E．点F为CD延长线上，且DF=BC.

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

广东省东莞市中堂镇六校2018届数学中考三模试卷

（1）、证明：AC=AF；

（2）、若AD=2，AF= $\text{[math]}$ ，求AE的长；

（3）、若EG∥CF交AF于点G，连接DG.证明：DG为⊙O的切线.

举一反三

如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF．

如图，等边三角形ABC内接于⊙O，连接OA，OB，OC，延长AO，分别交BC于点P，与⊙O交于点D，连接BD，CD．

那么：①四边形BDCO是菱形，②若⊙O的半径为r，三角形的边长为 $\text{[math]}$ r，③三角形ODC是等边三角形，④弧BD的度数为60°，其中正确的有（　　）

如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，∠ABC=30°，过点B作⊙O的切线BD，与CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E，过点A作⊙O的切线AF，与直径BC的延长线交于点F．

（参考数据：sin15°=cos75°= $\text{[math]}$ ，cos15°=sin75°= $\text{[math]}$ ）

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