（2017•温州）如图，已知线段AB=2，MN⊥AB于点M，且AM=BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C...

题型：综合题题类：真题难易度：困难

2017年浙江省温州市中考数学试卷

如图，已知线段AB=2，MN⊥AB于点M，且AM=BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C（点C在线段BD上），连结AC，DE．

（1）、当∠APB=28°时，求∠B和 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）、求证：AC=AB．

（3）、在点P的运动过程中

①当MP=4时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值；

②记AP与圆的另一个交点为F，将点F绕点D旋转90°得到点G，当点G恰好落在MN上时，连结AG，CG，DG，EG，直接写出△ACG和△DEG的面积之比．

举一反三

图1和图2，半圆O的直径AB=2，点P（不与点A，B重合）为半圆上一点，将图形延BP折叠，分别得到点A，O的对称点A′，O′，设∠ABP=α．

（1）当α=15°时，过点A′作A′C∥AB，如图1，判断A′C与半圆O的位置关系，并说明理由．

（2）如图2，当α= °时，BA′与半圆O相切．当α= °时，点O′落在上．

（3）当线段BO′与半圆O只有一个公共点B时，求α的取值范围．

如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．

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