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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

广东省潮州市蓝天实验学校2018届数学中考一模试卷

已知：如图1，△ABC中，AB=6，AC= $\text{[math]}$ ，BC=3，过边AC上的动点E（点E不与点A、C重合）作EF⊥AB于点F，将△AEF沿EF所在的直线折叠得到△A'EF，设CE=x，折叠后的△A'EF与四边形BCEF重叠部分的面积记为S．

（1）、如图2，当点A'与顶点B重合时，求AE的长；

（2）、如图3，当点A'落在△ABC的外部时，A'E与BC相交于点D，求证：△A'BD是等腰三角形；

（3）、试用含x的式子表示S，并求S的最大值．

举一反三

如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm，求：

（1）FC的长；

（2）EF的长．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，点D是边BC的中点，点E是边AB上的任意一点（点E不与点B重合），沿DE翻折△DBE使点B落在点F处，连接AF，则线段AF的长取最小值时，BF的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C^/处，BC^/交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，△ABC的中位线DE=6cm，把△ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若A，F两点间的距离是8cm，则△ABC的面积为{#blank#}1{#/blank#} cm² ．

如图，把一张宽为 $\text{[math]}$ 的长方形纸片ABCD沿PQ，MN折叠．顶点A，B，C，D的对应点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 恰与 $\text{[math]}$ 的交点重合．若 $\text{[math]}$ ，则AP的长为（）

如图 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 纸片， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别从点 $\text{[math]}$ 同时出发，均以 $\text{[math]}$ 的速度，点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向，到终点 $\text{[math]}$ 停止运动：点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向，到终点 $\text{[math]}$ 停止运动，连接 $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 左下方的部分纸片沿 $\text{[math]}$ 折叠得到如图 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ ，重叠部分图形的面积为 $\text{[math]}$ ．

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