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题型：综合题题类：难易度：困难

吉林省吉林市丰满区第二十七中学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

如图 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 纸片， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别从点 $\text{[math]}$ 同时出发，均以 $\text{[math]}$ 的速度，点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向，到终点 $\text{[math]}$ 停止运动：点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向，到终点 $\text{[math]}$ 停止运动，连接 $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 左下方的部分纸片沿 $\text{[math]}$ 折叠得到如图 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ ，重叠部分图形的面积为 $\text{[math]}$ ．

（1）、当点 $\text{[math]}$ 落到 $\text{[math]}$ 边上时，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）、当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

已知直角三角形的斜边长为10，两直角边的比为3：4，则较短直角边的长为（）

阅读理解：

如图，△ABE是⊙O的内接三角形，AB为直径，过点B的切线与AE的延长线交于点C，D是BC的中点，连接DE，连接CO，线段CO的延长线交⊙O于F，FG⊥AB于G．

如图，边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边AD在x轴上，点B在第一象限，反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象经过点B，将正方形ABCD沿边AB翻折得到正方形ABC′D′，C′D′与y= $\text{[math]}$ 的图象交于点E．

如图，一个四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°，把纸片按如图折叠，使点B落在AD边上的B’点，AE是折痕。

如图，△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB绕顶点O逆时针旋转到△ AOB 处，此时线段 A'B' 与BO的交点E为BO的中点，则线段 B'E 的长度为{#blank#}1{#/blank#}.

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