观察下列各等式：1=12 ； 1+3=22 ； 1+3+5=32 ； 1+3+5+7=42①你能运用上述规律求 1+3+5+7+⋯+101 的值吗？②通过上述观察，你能猜...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

北京市东城区北京二中2017-2018学年七年级上学期数学9月月考试卷

观察下列各等式：

$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$

①你能运用上述规律求 $\text{[math]}$ 的值吗？

②通过上述观察，你能猜想出反映这种规律的一般结论吗？（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示， $\text{[math]}$ 为正整数）

举一反三

观察下列算式，你发现了什么规律？

1²= $\text{[math]}$ ；1²+2²= $\text{[math]}$ ；1²+2²+3²= $\text{[math]}$ ；1²+2²+3²+4²= $\text{[math]}$ ；…

①根据你发现的规律，计算下面算式的值；1²+2²+3²+4²+5²={#blank#}1{#/blank#}；

②请用一个含n的算式表示这个规律：1²+2²+3²…+n²={#blank#}2{#/blank#}；

③根据你发现的规律，计算下面算式的值：51²+52²+…+99²+100²={#blank#}3{#/blank#}．

记M_（₁_）=﹣2，M_（₂_）=（﹣2）×（﹣2），M_（₃_）=（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…，M_（_n_）= $\text{[math]}$

在计算机程序中，二叉树是一种表示数据结构的方法。如图，一层二叉树的结点总数

为1，二层二叉树的结点总数为3，三层二叉树的结点总数为7…照此规律，七层二叉树的结点总数为{#blank#}1{#/blank#}.

观察下列等式：

$\text{[math]}$ =1﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 将以上三个等式两边分别相加得： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1﹣ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

阅读下列材料，并解决问题．

材料：一般地， $\text{[math]}$ 个相同的因数 $\text{[math]}$ 相乘，记为 $\text{[math]}$ ．如 $\text{[math]}$ ，此时， $\text{[math]}$ 叫做以 $\text{[math]}$ 为底 $\text{[math]}$ 的对数，记为 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ）．一般地，若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 叫做以 $\text{[math]}$ 为底 $\text{[math]}$ 的对数，记为 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ）．如 $\text{[math]}$ ，则4叫做以3为底81的对数，记为 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ）．