如图1，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，4），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连接AP，并把△AOP绕着...

题型：综合题题类：真题难易度：困难

甘肃省天水市2018年中考数学试卷

如图1，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，4），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连接AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD．

（1）、求直线AB的解析式；

（2）、当点P运动到点（ $\text{[math]}$ ，0）时，求此时DP的长及点D的坐标；

（3）、是否存在点P，使△OPD的面积等于 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）

①“△ABC₁能绕一点旋转后与△AB₂C₂重合”；

②“△ABC₁能沿一直线翻折后与△AB₂C₂重合”的正确性是（）

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