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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

第27讲抽屉原理——练习题

试证明：在17个不同的正整数中，必定存在若干个数，仅用减号，乘号和括号可将它们组成一个算式，算式的结果是21879的倍数．

举一反三

11名学生到老师家借书；老师有A、B、C、D四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本．试证明：必有两个学生所借的书，类型与本数相同.

9个点任意放在一个边长为2的正方形中．如果任意三点不在同一直线上，那么一定存在一个以这些点为顶点的三角形面积面积不超过 $\text{[math]}$ 。

在一个班级中，任意挑出13个人．证明这13个人中，至少有两个人属相一样．

一个乒乓球运动员一分钟击球65次．试证明总有某一秒钟内，他击球的次数超过一次

在一个边长为1的正三角形内任取5点．证明其中必有两个点，它们的距离不超过 $\text{[math]}$ ．

17人互相通信，共讨论三个问题．每两个人之间的通信，只讨论其中一个问题．试证：至少有三个人，他们互相之间的通信所讨论的是同一个问题．

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