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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

第27讲抽屉原理——例题

9个点任意放在一个边长为2的正方形中．如果任意三点不在同一直线上，那么一定存在一个以这些点为顶点的三角形面积面积不超过 $\text{[math]}$ 。

举一反三

能否在5×5的正方形(如图)的每个小方格中填上4、5、6这三个数之一，使得每行、每列及两条对角线上的五个数的和各不相同?为什么?

从1，2，…，2006中，最多可以选取多少个数，使得选出的数中任意两个数的差都不等于6？

求证：1999个数1，11，111，…

中必有一个是1999的倍数．

盒中装有红球3个，蓝球5个，白球7个．问至少取出多少个球，才能保证取出的球中有两个球的颜色相同?

n个自然数构成数列： $\text{[math]}$ ，求证：这个数列中一定有一个数或连续的若干个数的和被n整除．

某旅游团96人在快餐店就餐，该店备有9种菜，每份单价分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9(单位：元).旅游团领队交代：每人可选不同的菜，但金额都恰好是10元，且每一种菜最多只能买一份.这样，该团成员中，购菜品种完全相同的至少有( )

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