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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

第27讲抽屉原理——练习题

在一个边长为1的正三角形内任取5点．证明其中必有两个点，它们的距离不超过 $\text{[math]}$ ．

举一反三

11名学生到老师家借书；老师有A、B、C、D四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本．试证明：必有两个学生所借的书，类型与本数相同.

从1，2，…，2006中，最多可以选取多少个数，使得选出的数中任意两个数的差都不等于6？

从1到100这100个自然数中任取51个．求证：其中必有两个数，它们的差是50．

任取n个自然数(n≥1)，证明：在这n个自然数中，或者有一个数是n的倍数，或者有两个数的差是n的倍数．

17人互相通信，共讨论三个问题．每两个人之间的通信，只讨论其中一个问题．试证：至少有三个人，他们互相之间的通信所讨论的是同一个问题．

任意给定2007个自然数．证明：其中必有若干个自然数，和是2007的倍数(单独1个数也看作和)．

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