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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

第27讲抽屉原理——练习题

从1，3，5，…，15这8个数中，任选5个．试证明其中有两个数的和是16．

举一反三

11名学生到老师家借书；老师有A、B、C、D四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本．试证明：必有两个学生所借的书，类型与本数相同.

任取n个自然数(n≥1)，证明：在这n个自然数中，或者有一个数是n的倍数，或者有两个数的差是n的倍数．

在一个班级中，任意挑出13个人．证明这13个人中，至少有两个人属相一样．

n个自然数构成数列： $\text{[math]}$ ，求证：这个数列中一定有一个数或连续的若干个数的和被n整除．

任意给定2007个自然数．证明：其中必有若干个自然数，和是2007的倍数(单独1个数也看作和)．

一个黑色的口袋中装有大小、形状一模一样的30支筷子，颜色分别为红、蓝、黄、绿、黑每种颜色的筷子都有，但具体数册未知．小明闭着眼睛，不停地从口袋中拿筷子，每次拿2根．如果他希望口袋中剩下的筷子一定能凑成完整的四双，那么最多能拿出{#blank#}1{#/blank#}根筷子．（注：两根筷子必须颜色相同才能凑成一双）

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