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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

第20讲奇数和偶数——例题

图是一所房子的示意图，每一个房间与相邻的房间都有门相通.小明在某一房间中，他想从这个房间开始不重复地走遍每一个房间.能做到吗?若能，他开始时应在哪一个房间?又应该怎样走?

若不能.请说明理由。

举一反三

99⁹⁹和99！(注：99！=1×2×3×4×...×99，读作99的阶乘)能否表示成为99个连续的奇数的和?

围棋盘上有19×19个交叉点，在交叉点上已经放满了黑子与白子，并且黑子与白子相间地放，即黑子(或自子)的上、下、左、右都放着白子(或黑子).问能否把这些黑子全部移到原来白子的位置上，而白子也全移到原来的黑子的位置上?.

桌上放着七只杯子，杯口全朝上，每次翻转四个杯子.问能否经过若干次这样的翻动，使全部的杯子口都朝下?

能否找到自然数a和b，使a²=2002+b².

如图是一所房子的示意图.数字表示房间号码.每个房间与隔壁的房间有门相通.小胖要从一号房间开始不重复地走遍这九间房间，最后回到一号房间.他能做到吗?

1	2	3
4	5	6
7	8	9

班主任老师的想法：七年级我班50名同学，想参加元旦长跑活动的同学就举手，当举手的人数和没有举手的人数之差是一个奇数时，全班就不参加；如果是偶数，全班就参加元旦长跑活动．

请思考：老师的想法{#blank#}1{#/blank#}(填“参加”或“不参加”)．

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