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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

第20讲奇数和偶数——例题

围棋盘上有19×19个交叉点，在交叉点上已经放满了黑子与白子，并且黑子与白子相间地放，即黑子(或自子)的上、下、左、右都放着白子(或黑子).问能否把这些黑子全部移到原来白子的位置上，而白子也全移到原来的黑子的位置上?.

举一反三

把图中的圆圈任意涂上红色或蓝色，问有没有可能”使得在同一条直线上的红圈数都是奇数?请说明理由.

参加会议的人，有不少互相握过手.握手的次数是奇数的那部分人，人数是奇数还是偶数?为什么?

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，… $\text{[math]}$ 是1，2，…，2005的任意一个排列.试证明：( $\text{[math]}$ -1)( $\text{[math]}$ -2)…( $\text{[math]}$ -2005)必为偶数.

能否在下式的每个方框中，填入加号或减号，使等式成立?

有9只杯子，杯口全朝上.每次翻动其中的四只杯子.能否经过若干次这样的翻动，使杯口全部朝下?

平面上有9个点，每三点都不在同一条直线上.想从每一点都正好引出三条直线和其余点中的任意三个相连：这种想法能实现吗?

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