设 a1 ， a2 ，… a2005 是1，2，…，2005的任意一个排列.试证明：( a1 -1)( a2 -2)…( a2005 -2005)必为偶数.

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

第20讲奇数和偶数——例题

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，… $\text{[math]}$ 是1，2，…，2005的任意一个排列.试证明：( $\text{[math]}$ -1)( $\text{[math]}$ -2)…( $\text{[math]}$ -2005)必为偶数.

举一反三

图是一所房子的示意图，每一个房间与相邻的房间都有门相通.小明在某一房间中，他想从这个房间开始不重复地走遍每一个房间.能做到吗?若能，他开始时应在哪一个房间?又应该怎样走?

若不能.请说明理由。

有一个班的学生，每人都参加了数学、语文或外语三个兴趣小组中的一个.参加数学兴趣小组的学生比参加语文兴趣小组的学生多3人.参加语文兴趣小组的学生又比参加外语兴趣小组的学生多5人.参加外语兴趣小组的人数是偶数.这个班的人数是奇数还是偶数?

求正整数中前10个奇数的和.一般地，求正整数中前n个奇数的和.

七个连续奇数的和是399.求这七个数.

如图是一所房子的示意图.数字表示房间号码.每个房间与隔壁的房间有门相通.小胖要从一号房间开始不重复地走遍这九间房间，最后回到一号房间.他能做到吗?

1	2	3
4	5	6
7	8	9

已知a、b、c中有一个是2001，一个是2002，一个是2003.试证明：(a+1)(b+2)和(c+3)的乘积一定是偶数.

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