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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

河南省南阳市淅川县2018届数学中考一模试卷

如图1，过等边三角形ABC边AB上一点D作 $\text{[math]}$ 交边AC于点E，分别取BC，DE的中点M，N，连接MN．

（1）、发现：在图1中， $\text{[math]}$ ；

（2）、应用：如图2，将 $\text{[math]}$ 绕点A旋转，请求出 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、拓展：如图3， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，且 $\text{[math]}$ ，M，N分别是底边BC，DE的中点，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图，已知AB=DC，DB=AC．求证：∠ABD=∠DCA．

已知：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点0．点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点（不与点B、点C重合），连接OC、OP，将线段OP绕点P顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ．

如图，AC=AB，AE=AD，B、E、D共线，∠1=∠2，求证：AE平分∠CED．

如图，AB⊥BD，AC⊥CD，垂足分别为点B、C，AB=CD。

求证：AC=BD；

如图，已知正方形 ABCD 的边长为4，E，F 分别为AB，CD边上的点，且 EF∥BC，G为EF 上一点，且GF=1，M，N分别为GD，EC的中点， MN的长为（）

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