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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

河南省南阳市淅川县2018届数学中考一模试卷

如图1，过等边三角形ABC边AB上一点D作 $\text{[math]}$ 交边AC于点E，分别取BC，DE的中点M，N，连接MN．

（1）、发现：在图1中， $\text{[math]}$ ；

（2）、应用：如图2，将 $\text{[math]}$ 绕点A旋转，请求出 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、拓展：如图3， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，且 $\text{[math]}$ ，M，N分别是底边BC，DE的中点，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图所示，△ABC中，AB=BC=AC，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）

如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，且AE∶EB＝2∶1，AF⊥DE于G交BC
于F，则△AEG的面积与四边形BEGF的面积之比为（）

如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG=45°；②AG+DF=FG；③△DEF∽△ABG；④S_△_ABG= $\text{[math]}$ S_△_FGH ．其中正确的是（）

如图，线段AB为⊙O的直径，点C，E在⊙O上， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，CD⊥AB，垂足为点D，连接BE，弦BE与线段CD相交于点F．

如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E为BC的中点，连接DE.

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