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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2018-2019学年数学苏科版七年级上册2.7 第1课时乘方的意义同步练习

探索题：

（1）、通过计算比较下列各式中两数的大小(填“＞”“＜”或“＝”)：

①1²2¹ ， ②2³3² ， ③3⁴4³ ，

④4⁵5⁴ ， ⑤5⁶6⁵ ， ….

（2）、由(1)可以猜测nⁿ^＋1与(n＋1)ⁿ(n为正整数)的大小关系：当n时，nⁿ^＋1＜(n＋1)ⁿ；当n时，nⁿ^＋1＞(n＋1)ⁿ.

（3）、根据上面的猜想，可知2017²⁰¹⁸2018²⁰¹⁷(填“＞”“＜”或“＝”)．

举一反三

观察下列等式：① $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ， …按照此规律，解决下列问题：

（1）完成第④个等式；

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性．

仔细观察下列三组数

第一组：1、﹣4、9、﹣16、25…

第二组：0、﹣5、8、﹣17、24…

第三组：0、10、﹣16、34、﹣48…

解答下列问题：

为了求1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁸的值，可以设s=1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁸ ，则则2s=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁸ ，所以2s﹣s=2²⁰¹⁹﹣1，即1+2+2²+…+2²⁰¹⁸=2²⁰¹⁹﹣1，仿照以上推理，计算出1+7+7²+7³+…7²⁰²⁰的值（）

探索规律，观察下面算式，解答问题.

1＋3＝4＝2²；

1＋3＋5＝9＝3²；

1＋3＋5＋7＝16＝4²；

1＋3＋5＋7＋9＝25＝5²；

……

若x是不等于1的实数，我们把 $\text{[math]}$ 称为x的差倒数，如2的差倒数是 $\text{[math]}$ ，﹣1的差倒数为 $\text{[math]}$ ，现已知 $\text{[math]}$ ，x₂是x₁的倒差数，x₃是x₂的倒差数，x₄是x₃的倒差数，…，依此类推，则x₂₀₁₉＝{#blank#}1{#/blank#}

$\text{[math]}$ 是不为 $\text{[math]}$ 的有理数，我们把 $\text{[math]}$ 称为 $\text{[math]}$ 的差倒数．如： $\text{[math]}$ 的差倒数是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的差倒数是 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数，…，依此类推，则 $\text{[math]}$ （）

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