已知抛物线L1：y1＝x2＋6x＋5k和抛物线L2：y2＝kx2＋6kx＋5k，其中k≠0．

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省萧山区党湾镇初级中学2018届九年级上学期数学12月月考试卷

已知抛物线L₁：y₁＝x²＋6x＋5k和抛物线L₂：y₂＝kx²＋6kx＋5k，其中k≠0．

（1）、下列说法你认为正确的是(填写序号)；

①抛物线L₁和L₂与y轴交于同一点(0，5k)；

②抛物线L₁和L₂开口都向上；

③抛物线L₁和L₂的对称轴是同一条直线；

④当k＜－1时，抛物线L₁和L₂都与x轴有两个交点．

（2）、抛物线L₁和L₂相交于点E、F，当k的值发生变化时，请判断线段EF的长度是否发生变化，并说明理由；

（3）、在(2)中，若抛物线L₁的顶点为M，抛物线L₂的顶点为N，问是否存在实数k，使MN＝2EF？如存在，求出实数k；如不存在，请说明理由．

举一反三

如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线C₁：y=x²+3先向右平移1个单位，再向下平移7个单位得到抛物线C₂ ． C₂的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）．

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

正确的个数是（）

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