已知抛物线L1：y1＝x2＋6x＋5k和抛物线L2：y2＝kx2＋6kx＋5k，其中k≠0．

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省萧山区党湾镇初级中学2018届九年级上学期数学12月月考试卷

已知抛物线L₁：y₁＝x²＋6x＋5k和抛物线L₂：y₂＝kx²＋6kx＋5k，其中k≠0．

（1）、下列说法你认为正确的是(填写序号)；

①抛物线L₁和L₂与y轴交于同一点(0，5k)；

②抛物线L₁和L₂开口都向上；

③抛物线L₁和L₂的对称轴是同一条直线；

④当k＜－1时，抛物线L₁和L₂都与x轴有两个交点．

（2）、抛物线L₁和L₂相交于点E、F，当k的值发生变化时，请判断线段EF的长度是否发生变化，并说明理由；

（3）、在(2)中，若抛物线L₁的顶点为M，抛物线L₂的顶点为N，问是否存在实数k，使MN＝2EF？如存在，求出实数k；如不存在，请说明理由．

举一反三

已知二次函数 $\text{[math]}$ .
（1）求顶点坐标和对称轴方程；
（2）求该函数图象与x标轴的交点坐标；
（3）指出x为何值时， $\text{[math]}$ ；当x为何值时， $\text{[math]}$ .

如图，一次函数y₁=kx+1与二次函数y₂=ax²+bx﹣2交于A，B两点，且A（1，0）抛物线的对称轴是x=﹣ $\text{[math]}$ ．

（1）求k和a、b的值；

（2）求不等式kx+1＞ax²+bx﹣2的解集．

二次函数y=ax²+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：

x	…	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	…
y	…	﹣3	﹣2	﹣3	﹣6	﹣11	…

则该函数图象的顶点坐标为（）

已知二次函数y=﹣x²+bx+c+1，

①当b=1时，求这个二次函数的对称轴的方程；

②若c=- $\text{[math]}$ b²﹣2b，问：b为何值时，二次函数的图象与x轴相切？

③若二次函数的图象与x轴交于点A（x₁ ， 0），B（x₂ ， 0），且x₁＜x₂ ，与y轴的正半轴交于点M，以AB为直径的半圆恰好过点M，二次函数的对称轴l与x轴、直线BM、直线AM分别交于点D、E、F，且满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求二次函数的表达式．

如图，一次函数y=﹣ $\text{[math]}$ x+2分别交y轴、x轴于A，B两点，抛物线y=﹣x²+bx+c过A，B两点．

已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴只有一个交点，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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