在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若 y′={y(x≥0)−y(x

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省金华市义乌市稠州中学2018届九年级上学期数学第一次月考试卷

在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若 $\text{[math]}$ ，则称点Q为点P的“可控变点”．

例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．

（1）、若点（﹣1，﹣2）是一次函数 $\text{[math]}$ 图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为；

（2）、若点P在函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围是．

举一反三

二次函数ｙ＝（2ｘ－1）²＋2的顶点的坐标是（　　）

我们定义两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“和谐值”．

对于实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，定义一种新运算“ $\text{[math]}$ ”为： $\text{[math]}$ ，这里等式右边是实数运算．例如： $\text{[math]}$ ．则方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

定义： $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的解为{#blank#}1{#/blank#}.

抛物线y＝x²+x﹣2与y轴交点的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

已知二次函数 $\text{[math]}$ 下列结论正确的是（）

①已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在二次函数的图象上，则 $\text{[math]}$ ；②该图象一定过定点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；③直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 一定存在两个交点；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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