线段AB长10cm，点P在线段AB上，且满足 BPAP = APAB ，那么AP的长为cm．

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

浙江省杭州市萧山区城区五校2017届九年级上学期数学12月月考试卷

线段AB长10cm，点P在线段AB上，且满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，那么AP的长为cm．

举一反三

如图，已知线段AB，P₁是AB的黄金分割点（AP₁＞BP₁），点O是AB的中点，P₂是P₁关于点O的对称点．求证：P₁B是P₂B和P₁P₂的比例中项．

如图，矩形ABCD中，已知点M是线段AB的黄金分割点，且AM＞BM，AD=AM，FB=BM，EF和GM把矩形ABCD分成四个小矩形，其面积分别用S₁ ， S₂ ， S₃ ， S₄表示，EF与MG相交与点N，则以下结论正确的有（）

①N是GM的黄金分割点 ②S₁=S₄③ $\text{[math]}$ ．

黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏丰富的美学价值.佛山电视塔(如图)塔尖A到底部B的高度是238米，中间球体点P ( 点A、P、B 在同一直线)恰好是整个塔高的一个黄金分割点，且BP>AP，则P点到底部B之间的高度是{#blank#}1{#/blank#}米(结果保留根号).

如图，乐器上的一根弦AB=80 cm，两个端点A，B固定在乐器面板上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则支撑点C，D之间的距离为 {#blank#}1{#/blank#}（结果保留根号）.

黄金分割

如果点 $\text{[math]}$ 把线段 $\text{[math]}$ 分成两条线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，且{#blank#}1{#/blank#}，那么称线段 $\text{[math]}$ 被点 $\text{[math]}$ 黄金分割，点 $\text{[math]}$ 叫做线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点，所分成的较长一条线段 $\text{[math]}$ 与整条线段 $\text{[math]}$ 的比叫做黄金比，黄金比 $\text{[math]}$ {#blank#}2{#/blank#}≈{#blank#}3{#/blank#}

点P在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，那么线段 $\text{[math]}$ 的值是（　　）

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