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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

黑龙江省哈尔滨156中2018届九年级上学期数学9月月考试卷（五四学制）

△ABC和△CDE是以C为公共顶点的两个三角形．

（1）、如图1，当△ABC和△CDE都是等边三角形时，连接BD、AE相交于点P．求∠DPE的度数；

（2）、如图2，当△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCE=90°时，连接AD、BE，Q为AD中点，连接QC并延长交BE于K．求证：QK⊥BE；

（3）、在（1）的条件下，N是线段AE与CD的交点，PF是∠DPE的平分线，与DC交于点F，CN=2 $\text{[math]}$ ，∠PFN=45°，求FN的长．

举一反三

如图，矩形ABCD中，点E为BC上一点，F为DE的中点，且∠BFC=90°．

如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）

如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．

如图，在直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的两个动点，若要使 $\text{[math]}$ 是等腰三角形且 $\text{[math]}$ 是直角三角形，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

在△ABC中，已知AB=5，BC=6，∠B=30°，那么S_△_ABC为（）．

学完《相似三角形》后，数学兴趣小组的同学利用周末来测量学校附近的河宽（如图）， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求得河宽 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ .

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