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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

黑龙江省哈尔滨156中2018届九年级上学期数学9月月考试卷（五四学制）

△ABC和△CDE是以C为公共顶点的两个三角形．

（1）、如图1，当△ABC和△CDE都是等边三角形时，连接BD、AE相交于点P．求∠DPE的度数；

（2）、如图2，当△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCE=90°时，连接AD、BE，Q为AD中点，连接QC并延长交BE于K．求证：QK⊥BE；

（3）、在（1）的条件下，N是线段AE与CD的交点，PF是∠DPE的平分线，与DC交于点F，CN=2 $\text{[math]}$ ，∠PFN=45°，求FN的长．

举一反三

如图的△ABC中有一正方形DEFG，其中D在AC上，E、F在AB上，直线AG分别交DE、BC于M、N两点．若∠B=90°，AB=4，BC=3，EF=1，则BN的长度为何？（　　）

如图，AB=EF，BC⊥AE于C，FD⊥AE于D，CE=DA．求证：

如图，在平面直角坐标系中，△A₁A₂A₃ ， △A₃A₄A₅ ， △A₅A₆A₇ ， △A₇A₈A₉ ， …，都是等边三角形，且点A₁ ， A₃ ， A₅ ， A₇ ， A₉的坐标分别为A₁（3，0），A₃（1，0），A₅（4，0），A₇（0，0），A₉（5，0），依据图形所反映的规律，则A₁₀₀的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=1．以OB为直角边向外作等腰直角三角形OBB₁ ，以OB₁为直角边向外作等腰直角三角形OB₁B₂ ，以OB₂为直角边向外作等腰直角三角形OB₂B₃ ， …，连接AB₁ ， BB₂ ， B₁B₃ ， …，分别与OB，OB₁ ， OB₂ ， …交于点C₁ ， C₂ ， C₃ ， …，按此规律继续下去，△ABC₁的面积记为S₁ ， △BB₁C₂的面积记为S₂ ， △B₁B₂C₃的面积记为S₃ ， …，则S₂₀₁₇={#blank#}1{#/blank#}．

已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，直尺的一边与 $\text{[math]}$ 重合，另一边分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 处的读数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若直尺宽 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

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