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题型：填空题题类：真题难易度：普通

2017年辽宁省辽阳市中考数学试卷

如图，△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=1．以OB为直角边向外作等腰直角三角形OBB₁ ，以OB₁为直角边向外作等腰直角三角形OB₁B₂ ，以OB₂为直角边向外作等腰直角三角形OB₂B₃ ， …，连接AB₁ ， BB₂ ， B₁B₃ ， …，分别与OB，OB₁ ， OB₂ ， …交于点C₁ ， C₂ ， C₃ ， …，按此规律继续下去，△ABC₁的面积记为S₁ ， △BB₁C₂的面积记为S₂ ， △B₁B₂C₃的面积记为S₃ ， …，则S₂₀₁₇=．

举一反三

已知△ABD和△CBD关于直线BD对称(点A的对称点是点C)，点E、F分别是线段BC和线段BD上的点，且点F在线段EC的垂直平分线上，联结AF、AE，交BD于点G．
（1）如图（1），求证：∠EAF=∠ABD；

图（1）
（2）如图（2），当AB=AD时，M是线段AG上一点，联结BM、ED、MF，MF的延长线交ED于点N，∠MBF= $\text{[math]}$ ∠BAF，AF= $\text{[math]}$ AD，试探究线段FM和FN之间的数量关系，并证明你的结论．

图（2）

如图，在▱ABCD中，延长CD到E，使DE=CD，连接BE交AD于点F，交AC于点G．

如图甲，点C将线段AB分成两部分（AC＞BC），如果 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某数学兴趣小组在进行课题研究时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成面积分别为S₁ ， S₂（S₁＞S₂）的两部分，如果 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，那么称直线l为该图形的黄金分割线．

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E是AC上一点，连接BE.

如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ，以线段 $\text{[math]}$ 为直角边在第一象限内作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为坐标系中的一个动点.

如图，已知 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 平移到 $\text{[math]}$ 的位置，当 $\text{[math]}$ 恰好是 $\text{[math]}$ 中点时，则 $\text{[math]}$ 的长（）

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