如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－1，0)，点B(3，0)和点C(0，3)．

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

2018-2019学年数学沪科版九年级上册21.4 二次函数的应用（1）同步练习

如图，已知抛物线y＝ax²＋bx＋c经过点A(－1，0)，点B(3，0)和点C(0，3)．

（1）、求抛物线的解析式和顶点E的坐标；

（2）、点C是否在以BE为直径的圆上?请说明理由；

（3）、点Q是抛物线对称轴上一动点，点R是抛物线上一动点，是否存在点Q、R，使以Q、R、C、B为顶点的四边形是平行四边形?若存在，直接写出点Q、R的坐标，若不存在，请说明理由．

举一反三

如图1，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，且CD＞DA，DA=2，点P，Q同时从点D出发，以相同的速度分别沿射线DC、射线DA运动，过点Q作AC的垂线段QR，使QR=PQ，连接PR，当点Q到达点A时，点P，Q同时停止运动．设PQ=x，△PQR与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x≤ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＜x≤m时，函数的解析式不同）．