已知在关于x的分式方程 k−1x−1=2 ①和一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数．

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

2018-2019学年数学湘教版九年级上册2.4 一元二次方程根与系数的关系同步练习

已知在关于x的分式方程 $\text{[math]}$ ①和一元二次方程（2﹣k）x²+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数．

（1）、求k的取值范围；

（2）、当方程②有两个整数根x₁、x₂ ， k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根；

（3）、当方程②有两个实数根x₁、x₂ ，满足x₁（x₁﹣k）+x₂（x₂﹣k）=（x₁﹣k）（x₂﹣k），且k为负整数时，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由．

举一反三

下列说法中正确命题有（　　）
①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等．
②已知甲、乙两组数据的方差分别为：S²_甲＝0.12， S²_乙＝0.09 ，则甲的波动大．

③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形．
④Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a，b分别是方程x²-7x+7=0的两个根，则AB边上的中线长为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

已知x₁、x₂是一元二次方程x²﹣4x+1=0的两个根，则x₁•x₂等于（）

已知方程x²﹣2x﹣1=0的两根为m和n，则代数式m³﹣2m²﹣n+ $\text{[math]}$ ﹣mn²={#blank#}1{#/blank#}．

已知关于x的方程 $\text{[math]}$ .

已知一元二次方程 $\text{[math]}$ ：

①若方程两根为-1和2，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根；③若 $\text{[math]}$ ，则一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根；④若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则一定有 $\text{[math]}$ 成立.其中正确的是{#blank#}1{#/blank#}.

设α，β是方程x²﹣x﹣2019＝0的两个实数根，则α²+β的值为{#blank#}1{#/blank#}.

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