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题型：阅读理解题类：常考题难易度：困难

2018-2019学年数学北师大版八年级上册第二章《实数》单元测试卷

阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2 $\text{[math]}$ ＝(1＋ $\text{[math]}$ )².善于思考的小明进行了以下探索：设a＋b $\text{[math]}$ ＝(m＋n $\text{[math]}$ )²(其中a，b，m，n均为整数)，则有a＋b $\text{[math]}$ ＝m²＋2n²＋2mn $\text{[math]}$ .∴a＝m²＋2n² ， b＝2mn.这样小明就找到了一种把类似a＋b $\text{[math]}$ 的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

（1）、当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b $\text{[math]}$ ＝(m＋n $\text{[math]}$ )² ，用含m，n的式子分别表示a、b，得a＝，b＝；

（2）、利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：＋ $\text{[math]}$ ＝(＋ $\text{[math]}$ )²；

（3）、若a＋4 $\text{[math]}$ ＝(m＋n $\text{[math]}$ )² ，且a，m，n均为正整数，求a的值．

举一反三

已知x-3y-5=0，则代数式3-2x+6y的值为（）

观察下列等式：解答下面的问题：2¹+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶+…+2²⁰¹⁵的末位数字是{#blank#}1{#/blank#} ．

观察下列算式，解答问题：

1+3=4=2²

1+3+5=9=3²

1+3+5+7=16=4²

1+3+5+7+9=25=5²

下图是一正方体的展开图，若正方体相对两个面上的代数式的值相等，求下列代数式的值：

为了丰富课外活动，某校将购买一些乒乓球拍和乒乓球，某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价80元，乒乓球每盒定价20元，“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案.

方案一：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球；

方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的90%付款．

某校要到该商场购买乒乓球拍20副，乒乓球 $\text{[math]}$ 盒( $\text{[math]}$ >20且为整数)．

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