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题型：阅读理解题类：常考题难易度：困难

2018-2019学年数学北师大版八年级上册第二章《实数》单元测试卷

阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2 $\text{[math]}$ ＝(1＋ $\text{[math]}$ )².善于思考的小明进行了以下探索：设a＋b $\text{[math]}$ ＝(m＋n $\text{[math]}$ )²(其中a，b，m，n均为整数)，则有a＋b $\text{[math]}$ ＝m²＋2n²＋2mn $\text{[math]}$ .∴a＝m²＋2n² ， b＝2mn.这样小明就找到了一种把类似a＋b $\text{[math]}$ 的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

（1）、当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b $\text{[math]}$ ＝(m＋n $\text{[math]}$ )² ，用含m，n的式子分别表示a、b，得a＝，b＝；

（2）、利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：＋ $\text{[math]}$ ＝(＋ $\text{[math]}$ )²；

（3）、若a＋4 $\text{[math]}$ ＝(m＋n $\text{[math]}$ )² ，且a，m，n均为正整数，求a的值．

举一反三

若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式.下列三个代数式①（a-b）²；②ab+bc+ca；③a²b+b²c+c²a．其中是完全对称式的是(　　 )

已知a²﹣2b﹣1=0，则多项式2a²﹣4b+2的值等于（　　）

代数式计算

若|x－y|＋ $\text{[math]}$ ＝0，则xy＋1的值为{#blank#}1{#/blank#}.

已知点A（6a+3，4）与点B（2﹣a，b）关于y轴对称，则ab={#blank#}1{#/blank#}．

a是不为2的有理数，我们把 $\text{[math]}$ 称为a的“哈利数”。如：3的“哈利数”是 $\text{[math]}$ ，－2的“哈利数”是 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“哈利数”， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“哈利数”， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“哈利数”，…，依次类推，则 $\text{[math]}$ =（）。

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