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题型：阅读理解题类：常考题难易度：困难

2018-2019学年数学北师大版八年级上册第二章《实数》单元测试卷

阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2 $\text{[math]}$ ＝(1＋ $\text{[math]}$ )².善于思考的小明进行了以下探索：设a＋b $\text{[math]}$ ＝(m＋n $\text{[math]}$ )²(其中a，b，m，n均为整数)，则有a＋b $\text{[math]}$ ＝m²＋2n²＋2mn $\text{[math]}$ .∴a＝m²＋2n² ， b＝2mn.这样小明就找到了一种把类似a＋b $\text{[math]}$ 的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

（1）、当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b $\text{[math]}$ ＝(m＋n $\text{[math]}$ )² ，用含m，n的式子分别表示a、b，得a＝，b＝；

（2）、利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：＋ $\text{[math]}$ ＝(＋ $\text{[math]}$ )²；

（3）、若a＋4 $\text{[math]}$ ＝(m＋n $\text{[math]}$ )² ，且a，m，n均为正整数，求a的值．

举一反三

若x=3﹣ $\text{[math]}$ ，则代数式x²﹣6x+9的值为{#blank#}1{#/blank#}．

先化简，再求值：3a﹣[﹣2b+（4a﹣3b）]，其中a=﹣1，b=2．

如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A₁ ，点A₂ ， A₃ ， …在直线l上，点B₁ ， B₂ ， B₃ ， …在x轴的正半轴上，若△A₁OB₁ ， △A₂B₁B₂ ， △A₃B₂B₃ ， …，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形A_nB_n_﹣₁B_n顶点B_n的横坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

先化简，再求值：2（3a²b﹣ab²）﹣（﹣ab²+2a²b），其中a=2、b=﹣1．

已知a是绝对值最小的负整数，b是最小正整数，c是绝对值最小的有理数，则c+a+b={#blank#}1{#/blank#}．

若 $\text{[math]}$ 的整数部分为a，小数部分为b，求a²+b- $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}

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