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题型：阅读理解题类：常考题难易度：困难

2018-2019学年数学北师大版八年级上册第二章《实数》单元测试卷

阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2 $\text{[math]}$ ＝(1＋ $\text{[math]}$ )².善于思考的小明进行了以下探索：设a＋b $\text{[math]}$ ＝(m＋n $\text{[math]}$ )²(其中a，b，m，n均为整数)，则有a＋b $\text{[math]}$ ＝m²＋2n²＋2mn $\text{[math]}$ .∴a＝m²＋2n² ， b＝2mn.这样小明就找到了一种把类似a＋b $\text{[math]}$ 的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

（1）、当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b $\text{[math]}$ ＝(m＋n $\text{[math]}$ )² ，用含m，n的式子分别表示a、b，得a＝，b＝；

（2）、利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：＋ $\text{[math]}$ ＝(＋ $\text{[math]}$ )²；

（3）、若a＋4 $\text{[math]}$ ＝(m＋n $\text{[math]}$ )² ，且a，m，n均为正整数，求a的值．

举一反三

下列一组是按一定规律排列的数：1，2，4，8，16，…，则第2016个数是（　　）

先化简再求值：5x²﹣[2xy﹣3×（ $\text{[math]}$ xy+2）+4x²]，其中x=﹣2，y= $\text{[math]}$ ．

探索题：（x﹣1）（x+1）=x²﹣1；（x﹣1）（x²+x+1）=x³﹣1；（x﹣1）（x³+x²+x+1）=x⁴﹣1；（x﹣1）（x⁴+x³+x²+x+1）=x⁵﹣1…

根据前面的规律，回答下列问题：

已知式子 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，其值为4；当 $\text{[math]}$ 时，其值为8；当 $\text{[math]}$ 时，其值为25；则当 $\text{[math]}$ 时，其值为{#blank#}1{#/blank#}．

观察猜想：我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”说明数形结合是一种重要的数学方法，许多重要的计算转化成图形后，非常巧妙而简单，观察图形：

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

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