（2011•扬州）已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．

题型：综合题题类：真题难易度：普通

2011年江苏省扬州市中考数学试卷

已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．

（1）、求证：△ABC是等腰三角形；

（2）、判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．

举一反三

如图，△ABC与△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D在AB上，连结BE．请找出一对全等三角形，并说明理由．

定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系是{#blank#}1{#/blank#}.

①以点A为圆心，适当长为半径作弧交射线AN于点C ，交线段AB于点D；

②以点C为圆心，适当长为半径画弧；然后再以点D为圆心，同样长为半径画弧．前后两弧在∠NAB内交于点E；

③作射线AE ，交PQ于点F；

若AF＝2 $\text{[math]}$ ，∠FAN＝30°，则线段BF的长为{#blank#}1{#/blank#}．

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