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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2018-2019学年数学北师大版九年级上册1.1 菱形的性质与判定（3）同步训练

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，∠BAD的平分线交 $\text{[math]}$ 于E，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状并证明；

（2）、若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且四边形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度及四边形 $\text{[math]}$ 的面积.

举一反三

如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形．

如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．

阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．

已知：直线l及其外一点A．

求作：l的平行线，使它经过点A．

小云的作法如下：

①在直线l上任取两点B，C；

②以A为圆心，以BC长为半径作弧；以C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧相交于点D；

③作直线AD．

直线AD即为所求．

老师说：“小云的作法正确．”请回答：小云的作图依据是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

如图，抛物线y＝ax²＋bx＋6经过点A（－2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m（1<m<4）．连接AC，BC，DB，DC.

综合实践课上，嘉嘉画出 $\text{[math]}$ ，利用尺规作图找一点 $\text{[math]}$ ，使得四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形．下图是其作图过程．（1）如图①，作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；（2）如图②，连结 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的延长线上截取 $\text{[math]}$ ；（3）如图③，连结 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 即为所求．

在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形的条件是（）

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