如图，在平行四边形 ABCD 中，∠BAD的平分线交 BC 于E，点 F 在 AD 上，且 AF=AB ，连接 EF ．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2018-2019学年数学北师大版九年级上册1.1 菱形的性质与判定（3）同步训练

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，∠BAD的平分线交 $\text{[math]}$ 于E，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状并证明；

（2）、若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且四边形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度及四边形 $\text{[math]}$ 的面积.

举一反三

如图，△ABC是等腰三角形，AB=BC，点D为BC的中点．

（1）用圆规和没有刻度的直尺作图，并保留作图痕迹：

①过点B作AC的平行线BP；

②过点D作BP的垂线，分别交AC，BP，BQ于点E，F，G．

（2）在（1）所作的图中，连接BE，CF．求证：四边形BFCE是平行四边形．

如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别为AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A．求证：四边形DECF为平行四边形．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，AE∥CD，CE∥AB，连接DE交AC于点O．

A，B，C是平面内不在同一条直线上的三点，D是平面内任意一点，若A，B，C，D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）

如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在OA，OC上

如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：

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