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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

河南省信阳市2017年中考数学二模试卷

如图所示，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE、等边△BCF．

（1）、求证：四边形DAEF是平行四边形；

（2）、探究下列问题：（只填满足的条件，不需证明）

①当△ABC满足条件时，四边形DAEF是矩形；

②当△ABC满足条件时，四边形DAEF是菱形；

③当△ABC满足条件时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在．

举一反三

如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，以AB、BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC．求证：四边形ADCE是矩形．

如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E={#blank#}1{#/blank#}度．

如图，已知∠MON＝30°，点 A₁、A₂、A₃、…在射线 ON 上，点 B₁、B₂、B₃、…在射线 OM 上；△A₁B₁A₂、△A₂B₂A₃、△A₃B₃A₄、…均为等边三角形.若 OA₁＝1，则△A₂₀₁₅B₂₀₁₅A₂₀₁₆ 的边长为（）

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，BC=10，过点A作AD∥BC，且点D在点A的右侧.点P从点A出发沿射线AD方向以每秒1个单位的速度运动，同时点Q从点C出发沿射线CB方向以每秒2个单位的速度运动，在线段QC上取点E，使得QE=2，连结PE，设点P的运动时间为t秒.

如图，在凸四边形ABCD中，AB＝BC＝CD，∠ABC+∠BCD＝240°．设∠ABC＝α．

在下列给出的条件中，能判定四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形的是（）

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