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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

四川成都市成华区初2018届数学第二次诊断性检测试卷

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是中线，AC=BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E，F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N．

（1）、如图1，若CE=CF，求证：DE=DF；

（2）、如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中：

①求证：AB²=4CE•CF；

②若CE=8，CF=4，求DN的长．

举一反三

如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则S_△CEF：S_{四边形BCED}的值为( )

已知：如图，E是正方形ABCD的对角线BD上的点，连接AE、CE．

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD并于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F．

勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，1955年希腊发型了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在如图的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQO使得∠O=90°，点Q在在直角坐标系y轴正半轴上，点P在x轴正半轴上，点O与原点重合，∠OQP=60°，点H在边QO上，点D、E在边PO上，点G、F在边PQ上，那么点P坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在等边△ABC 内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将线段AD绕点A旋转到AE，使∠DAE=∠BAC，连接EC．

如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是BC、CD上的点，且△AEF是等边三角形，则BE的长为{#blank#}1{#/blank#}．

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