如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是中线，AC=BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E...

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

四川成都市成华区初2018届数学第二次诊断性检测试卷

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是中线，AC=BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E，F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N．

（1）、如图1，若CE=CF，求证：DE=DF；

（2）、如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中：

①求证：AB²=4CE•CF；

②若CE=8，CF=4，求DN的长．

举一反三

如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．

（1）求证：AB=BE；

（2）若PA=2，cosB= $\text{[math]}$ ，求⊙O半径的长．

①OH= $\text{[math]}$ BF；②∠CHF=45°；③GH= $\text{[math]}$ BC；④DH²=HE•HB．

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