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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

四川成都市成华区初2018届数学第二次诊断性检测试卷

如图，AB为⊙O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为弧BC的中点，作DE⊥AC，垂足为AC的延长线上的点E，连接DA，DB．

（1）、求证：DE为⊙O的切线；

（2）、试探究线段AB，BD，CE之间的数量关系，并说明理由；

（3）、延长ED交AB的延长线于F，若AD=DF，DE= $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径；

举一反三

探究与应用．试完成下列问题：

如图矩形ABCO，点A，C分别在y轴与x轴的正半抽上，O为坐标原点。B的坐标为（6，4），点D（1，0），点P为边AB上一个动点，过点D，P的圆⊙M与AB相切，⊙M交x轴于点E，连接AM.

若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，则称这个四边形为“奇妙四边形”.如图1，四边形ABCD中，若AC=BD，AC⊥BD，则称四边形ABCD为奇妙四边形.根据“奇妙四边形”对角线互相垂直的特征可得“奇妙四边形”的一个重要性质：“奇妙四边形”的面积等于两条对角线乘积的一半.根据以上信息回答：

如图，已知⊙O的直径为10，点A、B、C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D.

如图，在平面直角坐标系中，⊙O的直径2 $\text{[math]}$ ，直线AB的函数解析式为y＝ $\text{[math]}$ x﹣1，交坐标轴于点A和点B，将线段AB作平移变换，使所得的线段的两端都落在⊙O上，则平移后A点所对应的点的坐标是（）

如图，已知圆O中，R＝5，四边形ABCD，EFGH均为正方形，∠BOD＝45°，点A，H在⊙O上，O，G，D三点共线，则小正方形EFGH的边长＝{#blank#}1{#/blank#}.

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