如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E．

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

2017年四川省内江市资中县中考数学二模试卷

（1）、求证：PA是⊙O的切线；

（2）、

过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG•AB=12，求AC的长；

（3）、在满足（2）的条件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求⊙O的半径及sin∠ACE的值．

举一反三

如图，抛物线y=x²﹣2x﹣3与x轴交于点A，B，与y轴交于点D，以AB为直径，在x轴上方作半圆交y轴于点C，半圆的圆心记为M，此时这个半圆与这条抛物线x轴下方部分组成的图形就称为“蛋圆”．

如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆的中点，AB=2，等腰直角三角板45°角的顶点与点P重合，当此三角板绕点P旋转时，它的斜边和直角边所在的直线与直径AB分别相交于C，D两点．设线段AD的长为x，线段BC的长为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）

发现： $\text{[math]}$ 的长与 $\text{[math]}$ 的长之和为定值l，求l：

AB²+AC²=2AD²+2BD² ．小明尝试对它进行证明，部分过程如下：

解：过点A作AE⊥BC于点E，如图2，在Rt△ABE中，AB²=AE²+BE² ，

同理可得：AC²=AE²+CE² ， AD²=AE²+DE² ，

为证明的方便，不妨设BD=CD=x，DE=y，

∴AB²+AC²=AE²+BE²+AE²+CE²=…

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