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题型：综合题题类：真题难易度：普通

新疆乌鲁木齐市2018年中考数学试卷

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c经过点A（﹣2，0），B（8，0）．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、点C是抛物线与y轴的交点，连接BC，设点P是抛物线上在第一象限内的点，PD⊥BC，垂足为点D．

①是否存在点P，使线段PD的长度最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

②当△PDC与△COA相似时，求点P的坐标．

举一反三

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l₁：y= $\text{[math]}$ x与直线l₂：y=﹣x+6相交于点M，直线l₂与x轴相交于点N．

如图，用长为 $\text{[math]}$ 的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为 $\text{[math]}$ ，窗户的透光面积为 $\text{[math]}$ （铝合金条的宽度不计）．

（Ⅰ）求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；

（Ⅱ）如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积．

某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：

请根据上面的信息，解决问题：

如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是线段AB上的一个动点，设点P的坐标为（m ， 0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q ，交直线BD于点M ．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 三点；点 $\text{[math]}$ 是第一象限内抛物线上的动点，点 $\text{[math]}$ 的横坐标是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

抛物线与x轴的两交点的横坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴交点的纵坐标是 $\text{[math]}$ ，求出其解析式．

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