- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省盐城市阜宁县实验初级中学2020届九年级上学期数学12月月考试卷

如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是线段AB上的一个动点，设点P的坐标为（m ， 0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q ，交直线BD于点M ．

（1）、求该抛物线所表示的二次函数的表达式；

（2）、求证：∠ACB=90°；

（3）、在点P运动过程中，是否存在点Q ，使得△BQM是直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；

（4）、连接AC ，将△AOC绕平面内某点H顺时针旋转90°，得到△A₁O₁C₁ ，点A、O、C的对应点分别是点A₁、O₁、C₁、若△A₁O₁C₁的两个顶点恰好落在抛物线上，那么我们就称这样的点为“和谐点”，请直接写出“和谐点”的个数和点A₁的横坐标．

举一反三

（1）画出 $\text{[math]}$ 关于原点成中心对称的 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）画出将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针旋转 $\text{[math]}$ 所得的 $\text{[math]}$ ．

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