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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省盐城市阜宁县实验初级中学2020届九年级上学期数学12月月考试卷

如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是线段AB上的一个动点，设点P的坐标为（m ， 0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q ，交直线BD于点M ．

（1）、求该抛物线所表示的二次函数的表达式；

（2）、求证：∠ACB=90°；

（3）、在点P运动过程中，是否存在点Q ，使得△BQM是直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；

（4）、连接AC ，将△AOC绕平面内某点H顺时针旋转90°，得到△A₁O₁C₁ ，点A、O、C的对应点分别是点A₁、O₁、C₁、若△A₁O₁C₁的两个顶点恰好落在抛物线上，那么我们就称这样的点为“和谐点”，请直接写出“和谐点”的个数和点A₁的横坐标．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，m）在直线y=2x+3上，连结OA，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A的对应点B恰好落在直线y=﹣x+b上，则b的值为（　　）

在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到OA′，则点A′在平面直角坐标系中的位置是在（　　）

已知点A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂）在二次函数y=（x﹣1）²+1的图象上，若x₁＞x₂＞1，则y₁{#blank#}1{#/blank#}y₂（填“＞”、“＜”或“=”）．

如图△ABC中，∠A：∠B=1：2，DE⊥AB于E，且∠FCD=75°，则∠D={#blank#}1{#/blank#}．

如图，某小区有一块草坪，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求这块草坪的面积．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的外角平分线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的是（）

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