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题型：解答题题类：真题难易度：普通

甘肃省白银市（定西市、张掖市）2018年中考数学试卷

随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起．高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图，A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道，建成A，B两地的直达高铁可以缩短从A地到B地的路程．已知：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640公里，求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短多少公里？（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.7， $\text{[math]}$ ≈1.4）

举一反三

如图，一条河的两岸l₁ ， l₂互相平行，在一次综合实践活动中，小颖去测量这条河的宽度，先在对岸l₁上选取一个点A，然后在河岸l₂时选择点B，使得AB与河岸垂直，接着沿河岸l₂走到点C处，测得BC=60米，∠BCA=62°，请你帮小颖算出河宽AB（结果精确到1米）．（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88）

在△ABC中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，则sinB的值是{#blank#}1{#/blank#} ．

自4月以来，我市推出了一项“共享单车”的便民举措，为人们的城市生活出行带来了方便．图（1）所示的是某款单车的实物图．图（2）是这辆单车的部分几何示意图，其中车支架BC的长为20cm，且∠CBA=75°，∠CAB=30°．求车架档AB的长．（参考数据：sin75°= $\text{[math]}$ ，cos75°= $\text{[math]}$ ，tan75°=2+ $\text{[math]}$ ）

如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆．已知OA＝OB＝10cm．当∠AOB＝18°．求所作圆的半径（结果精确到0.01 cm）．

（参考数据：sin9°≈0.1564，cos9°≈0.9877，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511）

为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建.如图，A、B两地之间有一座山.汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶.已知BC＝100千米，∠A＝45°，∠B＝30°.

我国在人工智能技术研究领域处于世界领先地位，“中国制造”已向“中国智造”转型，图1是我国自行设计的一款智能手臂机器人，图2是该型号手臂机器人处于工作状态时的示意图， $\text{[math]}$ 是垂直于工作台的移动基座， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为机械臂， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点C作直线 $\text{[math]}$ 垂直工作台于点D，点A，B，C，D，O在同一平面内．

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