在平面直角坐标系中，已知抛物线y= -12 x&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+bx+c（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的...

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江苏省扬州市邗江区2018届九年级数学中考一模试卷

在平面直角坐标系中，已知抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．

（1）、如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；

（2）、平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q

①若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；

②取BC的中点N，连接NP，BQ．试探究 $\text{[math]}$ 是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．

举一反三

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