- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省盐城市东台市2020届九年级上学期数学12月月考试卷

如图1，对称轴为直线x=1的抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），且点A坐标为(-1，0).又P是抛物线上位于第一象限的点，直线AP与y轴交于点D，与抛物线对称轴交于点E，点C与坐标原点O关于该对称轴成轴对称.

（1）、求点 B 的坐标和抛物线的表达式；

（2）、当 AE：EP=1：4 时，求点 E 的坐标；

（3）、如图 2，在（2）的条件下，将线段 OC 绕点 O 逆时针旋转得到 OC ′，旋转角为 α(0°＜α＜90°)，连接 C ′D、C′B，求 C ′B+ $\text{[math]}$ C′D 的最小值．

举一反三

如图，在边长为2的等边△ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，则BE+DE的最小值为{#blank#}1{#/blank#}

如图，在△ABC中，∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论中，正确的个数是（　　）

①PM=PN；② $\text{[math]}$ ；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，PN= $\text{[math]}$ AN．

（1）△ABE与△ADF相似吗？请说明理由．

（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．

已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数）经过点 $\text{[math]}$ .

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