如图，抛物线经过原点O（0，0），点A（1，1），点B（ 72 ，0）．

题型：综合题题类：真题难易度：困难

四川省达州市2018年中考数学试卷

如图，抛物线经过原点O（0，0），点A（1，1），点B（ $\text{[math]}$ ，0）．

（1）、求抛物线解析式；

（2）、连接OA，过点A作AC⊥OA交抛物线于C，连接OC，求△AOC的面积；

（3）、点M是y轴右侧抛物线上一动点，连接OM，过点M作MN⊥OM交x轴于点N．问：是否存在点M，使以点O，M，N为顶点的三角形与（2）中的△AOC相似，若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

举一反三

如下图是抛物线 $\text{[math]}$ 和一次函数的图象，观察图象写出时，的取值范围{#blank#}1{#/blank#}.

如图，已知点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（9，0），以AB为直径作⊙O′，交y轴的负半轴于点C，连接AC、BC，过A、B、C三点作抛物线．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的一点，求出m的值，并求出此时 $\text{[math]}$ 的面积．

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