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题型：综合题题类：真题难易度：普通

吉林省长春市2018年中考数学试卷

如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对称中心为坐标原点O，AD⊥y轴于点E（点A在点D的左侧），经过E、D两点的函数y=﹣ $\text{[math]}$ x²+mx+1（x≥0）的图象记为G₁ ，函数y=﹣ $\text{[math]}$ x²﹣mx﹣1（x＜0）的图象记为G₂ ，其中m是常数，图象G₁、G₂合起来得到的图象记为G．设矩形ABCD的周长为L．

（1）、当点A的横坐标为﹣1时，求m的值；

（2）、求L与m之间的函数关系式；

（3）、当G₂与矩形ABCD恰好有两个公共点时，求L的值；

（4）、设G在﹣4≤x≤2上最高点的纵坐标为y₀ ，当 $\text{[math]}$ ≤y₀≤9时，直接写出L的取值范围．

举一反三

如图，八一广场要设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为200m、120m，花坛中有一横两纵的通道，横、纵通道的宽度分别为3xm、2xm．

如图，在平面直角坐标系中，将抛物线y= $\text{[math]}$ x²先向右平移1个单位，再向下平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到新的抛物线y=ax²+bx+c，该抛物线与y轴交于点B，与x轴正半轴交于点C．

（1）求点B和点C的坐标；

（2）如图1，有一条与y轴重合的直线l向右匀速平移，移动的速度为每秒1个单位，移动的时间为t秒，直线l与抛物线y=ax²+bx+c交于点P，当点P在x轴上方时，求出使△PBC的面积为2 $\text{[math]}$ 的t值；

（3）如图2，将直线BC绕点B逆时针旋转，与x轴交于点M（1，0），与抛物线y=ax²+bx+c交于点A，在y轴上有一点D（0， $\text{[math]}$ ），在x轴上另取两点E，F（点E在点F的左侧），EF=2，线段EF在x轴上平移，当四边形ADEF的周长最小时，先简单描述如何确定此时点E的位置？再直接写出点E的坐标．