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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年北京市怀柔区九年级上学期期末数学试卷

已知：关于x的方程x²﹣（m+2）x+m+1=0．

（1）、求证：该方程总有实数根；

（2）、若二次函数y=x²﹣（m+2）x+m+1（m＞0）与x轴交点为A，B（点A在点B的左边），且两交点间的距离是2，求二次函数的表达式；

（3）、

横、纵坐标都是整数的点叫做整点．

在（2）的条件下，垂直于y轴的直线y=n与抛物线交于点E，F．若抛物线在点E，F之间的部分与线段EF所围成的区域内（包括边界）恰有7个整点，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．

举一反三

如图，抛物线y=ax²+bx+4的对称轴是直线x= $\text{[math]}$ ，与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，并且点A的坐标为（﹣1，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，连接AD交y轴于点E，连接AC，设△AEC的面积为S₁ ， △DEC的面积为S₂ ，求S₁：S₂的值．

（3）点F坐标为（6，0），连接DF，在（2）的条件下，点P从点E出发，以每秒3个单位长的速度沿E→C→D→F匀速运动；点Q从点F出发，以每秒2个单位长的速度沿F→A匀速运动，当其中一点到达终点时，另外一点也随之停止运动．若点P、Q同时出发，设运动时间为t秒，当t为何值时，以D、P、Q为顶点的三角形是直角三角形？请直接写出所有符合条件的t值．

如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．直线y=kx+b与抛物线y=mx²﹣ $\text{[math]}$ x+n同时经过A（0，3）、B（4，0）．

如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x²+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y= $\text{[math]}$ x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是x=﹣ $\text{[math]}$ 且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．

如图1，对称轴为直线x=1的抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），且点A坐标为(-1，0).又P是抛物线上位于第一象限的点，直线AP与y轴交于点D，与抛物线对称轴交于点E，点C与坐标原点O关于该对称轴成轴对称.

抛物线 $\text{[math]}$ （a ， b ， c是常数， $\text{[math]}$ ）经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ．下列四个结论：

① $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ ，则关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 无实数解；

④点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

其中正确的是{#blank#}1{#/blank#}（填写序号）．

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