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题型：综合题题类：真题难易度：普通

河北省2018年中考数学试卷

如图，∠A=∠B=50°，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任意点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设∠BPN=α．

（1）、求证：△APM≌△BPN；

（2）、当MN=2BN时，求α的度数；

（3）、若△BPN的外心在该三角形的内部，直接写出α的取值范围．

举一反三

如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．

将两张完全相同的矩形纸片ABCD、FBED按如图方式放置，BD为重合的对角线．重叠部分为四边形DHBG，

如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．

如图1，过等边三角形ABC边AB上一点D作 $\text{[math]}$ 交边AC于点E，分别取BC，DE的中点M，N，连接MN．

教材呈现：下图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容.

请根据教材中的分析，结合图①，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程.

定理应用：

如图②，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上. $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .

求证： $\text{[math]}$ .

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC= $\text{[math]}$ ，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积是{#blank#}1{#/blank#}。

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