如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O，点E、F在BD上，且BE＝DF．连接AE、CF．

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

江苏省南京市玄武区2018届九年级下学期数学测试试卷

如图，在▱ABCD中，AC、BD相交于点O，点E、F在BD上，且BE＝DF．连接AE、CF．

（1）、求证△AOE≌△COF；

（2）、若AC⊥EF，连接AF、CE，判断四边形AECF的形状，并说明理由．

举一反三

如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF．

点O是三角形ABC所在平面内一动点，连接OB、OC，并将AB、OB、OC、AC中点D、E、F、G，依次连接起来，设DEFG能构成四边形．

（1）如图，当点O在△ABC内时，求证：四边形DEFG是平行四边形；

（2）当点O在△ABC外时，（1）的结论是否成立？（画出图形，指出结论，不需说明理由；）

（3）若四边形DEFG是菱形，则点O的位置应满足什么条件？试说明理由．

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